A palavra “luto” tem a sua origem no latim “LUCTUS”, ‘aflição, pesar, dor’, de “LUGERE”, ‘sofrer, lamentar’.
Quanto ao vocábulo “luta”, este tem a sua origem no latim “LUCTA”, do primitivo “LUITA”, ‘pugna, luta, esforço, de “LUCTARE”, ‘lutar’, originalmente um termo desportivo.
Portanto, as palavras, aparentemente, não possuem uma relação.